ich würde an deiner Stelle zum HH fahren und checken lassen.
den wen du wie oben schreibst bei laufendem Motor nur 12,3 angezeigt werden ist vermutlich die Lima oder der Laderegler defekt. und das könnte imho dann evtl. noch ein GA Fall sein bei BJ21
Das Fahrzeug bezieht ja im laufenden Betrieb in erster Linie den Strom von der Lima und der Überschuss lädt die Batterie.
und wen die Lima zuwenig liefert und die Batt eben auch schon unter 12,4 liegt ist eben gleich mal zuwenig Strom da für die Versorgung des Fahrzeugs. Daher auch mäusekino.
Es könnte auch sein dass eine Steckverbindung von der Lima bzw Laderegler korridiert ist oder ein Mausgetier das Kabel etwas angeknabbert hat.
Auf jeden Fall in die Werkstatt oder zum öamtc oder arbö damit und checken lassen